15.2√2【命题意图】本题考查三棱锥的三视图,体现了直观想象、数学运算等核心素养.【解析】由三视图可知该三棱锥镶嵌在正六棱柱内,如图.正六棱柱的底面是边长为1的正六边形,高为2,从而该三棱锥的最长棱长为该正六棱柱外接球的直径2R=√22+2=22

4.3【命题意图】本题考查双曲线的简单几何性质,考查数形结合思想,体现了直观想象、逻輯推理、数学运算等核心素养【解析】因为AB=PF,所以PF⊥x轴,则圆P与x轴相切于点F,则有PF|=.易知点P到y轴的距离为c因为A=PF,所以AB|=1PF连接AP,BP.因为A,B在以P为圆心,PF为半径的圆上,所以|AB|=|AP|=1BP|,所以△ABP为等边三角形,所以c=3.,则20√3(c2-a2).左右两边同时除以a2并整理,得3e2-2e-3=0,解得e=√3(负值已舍去)

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