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5.A

20.(1)(i)证明：取BC的中点I,连接GI,FI,则GI∥AB,FI∥PB,又ABC平面PAB,GI￠平面PAB,所以GI∥平面PAB,又BPC平面PAB,FI￠平面PAB,所以FI∥平面PAB,因为GI∩FI=I,且GI,FIC平面GFI,所以平面GFI∥平面PAB.因为FGC平面GFI,所以FG∥平面PAB.(2分)(D解：由（可知，FI=1,1G=号，∠FIG=∠PBA60°，由余弦定.理得FGV1+号-2x1x号×cos60°=2(4分)》(2)解：取AB的中点O,连接PO,OC,由题意知PO=OC=√3，PC=3,所以∠POC=120°，又PO⊥AB,OC⊥AB,PO∩OC=O,PO,OCC平面POC,所以AB⊥平面POC,又ABC平面ABC,所以平面POC⊥平面ABC,(6分)延长CO到H,使得PH⊥OH,则PH⊥平面ABC,PH=3(8分)因为PB=BC=2,PC=3,所以S△Pc=3√74(10分)因为G是AD的中点，所以SAC=3y5设点G到平面PBC的距离为h,由VGPBC=VPGBC得×3=号×35，所以A=3四4214所以直线FG与平面PBC所成角的正弦值为h3√37(12分)