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19.（1)证法一：在△ABC中，.·AC=4,AB=3,BC=5,满足AB2+AC2=BC2.AB1AC..2.分,'ABC-AB,C,是直三棱柱，.AA1平面ABC.·ABC平面ABC.AA1AB.3分又，AA∩AC=A,AAC平面AACC1,ACC平面AACC,.AB1平面AACC,..5分又ACC平面AACC,..AB1AC.6分证法二：，'ABC-AB,C,是直三棱柱，∴.AA1平面ABC..AC在平面ABC内的射影为AC.2分在△ABC中，AC=4,AB=3,BC=5,满足AB2+AC2=BC2,.AB1AC4分.AB⊥AC..4分又.·ABC平面ABC,∴.由三垂线定理可知AB1AC...6分(2)解法一：由(1)可知，AA1平面ABC,.AA1AB,AA1AC.又AB1AC,以A为原点，AC,AB,AA的方向分别为x轴，y轴，Z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则(20，c40.0,40,43∴.CD=（-2,-,01,CA=(-4,0,4)7B2设平面DAC的一个法向量为n=(x,y,z),则(n.CD4=0,-2x+一y=0y=一X由得解得3方.C4,=0-4X+42=02=X.取x=3,则n=(3,4,3)8分,AB⊥平面AACC1..平面AAC的一个法向量是AB=(0,30)..9分AB·n12cos AB,n>==2343×V341710分AB-n由图可知，二面角D-CA-A为锐角，所以二面角0-CA-A的余弦值为2.12分17解法二：取AC的中点为O,连接OB,OA,则由等腰三角形三线合一可知，OB⊥AC,OA⊥AC,∠AOB是二面角D-CA-A的平面角..9分在Rt△BAO中，∠BAO=90°，OA=2V2,AB=3,OB=VOA2+AB2=710分c0s∠AOB=OA_2V22V340B√17172V34所以二面角D-CA-A的余弦值为12分17

22.解：（1)由题意，g(x)=e.f(x)=e-[a(e+1)-X-21=ae(e'+1)-2e-xg(x)的定义域为(-0o,+0o),g'(x)=ae*(e+1)+ae·e-2e-1=(2e*+1)(ae-1).....1分若a≤0，则g'(x)<0,所以g(x)在〔-00，+0o)上单调递减；2分若a>0,令g'(x)=0,解得x=-lna.当xe〔-0，-lna)时，g'(x)<0;当x∈(-lna,+o∞)时，g'(x)>0,所以9(x)在(o,-lna]上单调递减，在[-lna,+o)上单间递增.4分(2)因为e>0,所以f(x)有两个零点，即g(x)=e,f(x)有两个零点.若ā≤0，由(1)知，g(x)至多有一个零点.6分若a>0,由(1)知，当x=-n3时，g(x)取得最小值，1最小值为g(-na)=1-一+lna.①当a=1时，由于g(-lna}=0,故g(x)只有一个零点；7分1②当ae(1.oo)时，由于1--+lna>0,即g(-lna)>0,故9(x)没有零点；8分1③当a∈(0,1)时，由于1--+lna<0,即g-lna)<0.a又g(-2}=0e(e+1}-2e+2>-2e+2>0,故g(x)在(-0，-lna)上有一个零点..9分3存在x。eln(二-1.+o),则g(x)=ae(e+1)-2e-k=e(ae+a-2】-x>e-x>0.又n2-1)>-na.因此9对在(-n8,)上有-个零点…11分综上，实数a的取值范国为《0,1)...…12分