20.解:(1)证明:作PH⊥AB,垂足为H,连接HC,HD因为∠PAB为锐角,所以H点异于点A又因为平面PAB⊥平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB,PHC平面PAB所以PH⊥平面ABCD因为BCC平面ABCD,所以PH⊥BC又PA⊥BC,PA∩PH=P,PA,PHC平面PAB,所以BC⊥平面PAB因为ABC平面PAB,所以BC⊥AB因为AD⊥AB,AB,AD,BCC平面ABCD,所以BC∥AD(2)过A作直线l⊥平面ABCD,因为AB,ADC平面ABCD,所以直6分线l⊥AB,直线l⊥AD,所以AB,AD,直线l三条直线两两垂直分别以AB,AD所在直线及直线l为x;y,z轴,建立空间直角坐标系则B(3,0,0),C(3,1,0),D(0,2,0),设P(x,0,z),则H(x,0,0)由(1)可知,PH⊥平面ABCD,且PC,PD与底面ABCD所成的角88分所以∠PCH=∠PDH,所以CH=DH,则(x-3)2+1=x2+4,解得x=1所以PB=(2,0,-x),PD=(-1,2,-x),则PB·PD=-2+x2=0,解得x=所以PD=(-1,2,-√2),BC=(0,1,0),PB=(2,0,-√2)设平面PBC的法向量为m=(m,n,t),则B=n=0n=0令t=√、可得m=1,所以m=(102),………………………11分m,=2m-2=0即√2设PD与平面PBC所成角为0,则sm,成所以PD与平面PBC所成角的正弦值为21.……m|·|Pi21.解:(1)当k=b=1时,圆

17.【解析】选①6度2(1)因为数列(a1的前n项和为S.=2-1-2当n≥2时,an=S-S,-1=(22)-(2-2)=2当n=1时,a1=S1=2,满足a=2.……………………………………………………3分设等差数列{bn}的首项为b1,公差为d,++一+号+号…++br所以b=n所以2-d-1d=1…………………………………………6分(2)由(1)得a,b,=n·2,则T=1×2+2×22+3×2+…+(n-1)×2-1+n×2°,2mn=1×22+2×22+3×24+…+(n-1)×2+n×2-+12n21两式相减得:T.=2+2+2+…+2-nx2+)-2×(1-2)-nx2=(1-n)21-2.………“…”………9分10分所以T=(n-1)2+1+2+“·,·,选②(1)因为数列{an}的前n项和为S=21-2,当n>2时,a,=S.-S-1=(2+1-2)-(2-2)=2",当n=1时,a1=S1=2,满足an=2,………………………………………………3分设等差数列{b}的首项为b,公差为d,b2=S1→b1+d=2,b+b8=S3→2b1+12d=14解得所以b。=m6分(2)由(1)得ab。=n·2",则Tn=1×2+2×21+3×23+…+(n-1)×2-21+n×22T,=1×22+2×23+3×24+…+(n-1)×2”+n×2两式相减得T=2+2+2+…+2°-n×2+12n×2+1=(1-n)21-2.……………………分所以Tn=(n-1)21+2.10分选③(1)因为数列{an}的前n项和为S.=2”-2,当n≥2时,an=Sn-S.-1=(2*1-2)-(2-2)=2当n=1时,a1=S1=2,满足a,=2.…………………………3分设等差数列{bn}的公差为d,则有b=a2=4,即b1+3d=4,由b+b2=b,得2b1+3d=b+4d,即b=d,所以b=d=1,b=n………“…………6分(2)由(1)得abn=n2M则T=1×2+2×2+3×23+…+(n-1)×2-1+n×22T=1×2+2×2+32+…+(n-1)×2+n×2两式相减得:T=2+22+2+…+2-nx22×01-2)-m×211=(1-)221-29分所以二(m1)2+2“”,…,………10分

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