18.解:(1)证明:连接OP,因为P为圆锥顶点,O为底面圆心所以OP⊥CD4分因为OP⊥CD,AB⊥CD,OP∩AB=O,OP,ABC平面ABE,所以CD⊥平面ABE,因为CDC平面CDE,所以平面CDE⊥平面ABE6分(2)因为圆锥PO的底面圆的周长为4x,所以AO=BO=CO=2,因为圆锥PO的母线与底面所成角的正切值为2,所以PO=4,5以O为坐标原点,OD,OB,OP所在直线分别为x轴,y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系所以A(0,-2,0),C(-2,0,0),D(2,0,0),E(0,1,2),所以CE=(2,1,2),CD=(4,0,0),AC=(-2,2,0),8分设平面CDE的一个法向量为n=(x,y,z),则2x+y+2z=0取z=1,x=0,y=-2,则n=(0,-2,1)…9分设平面ACE的一个法向量为m=(a,b,c),则=-2a+2b=0m. CE=2a+6+2c=0220取a=1,b=1,c=所以m=(1,110分设二面角A-CE-D为,易知0<22,1)·(1,1所以cos=12分所以二面角A-CE-D的余弦值为85

由几何知识25.【解析】(1)小滑块a滑到A点时,根据机械能守恒定律可得mgh1=5m(1分解得v=3m/s(1分)滑上传送带后根据牛顿第二定律可得m1g=ma解得a=1m/s21分)小滑块a先做匀减速运动,当速度为零时运动的位移x==4(1分)因为x大于AO,故碰撞时小滑块a具有向右的速度根据运动学公式可得v=√-2a4=2m/s(1分)(2)小滑块a与小滑块b发生弹性碰撞,规定向右为正方向,根据动量守恒定律和能量守恒定律得mv+m2 Uz=m, v'tm2Uz(1分)1m+2m2n=2mv生m2远生一(1分)解得v=-3m/s,v2=1m/s(1分)由卞传送带反向运行,故小滑块a做匀速运动当速度为零时,运动的位移4.5,m(分)x1大于AO,故小滑块离开传送带,继续向左运动此时的速度v=√-2a1=2m/s(分)冲上轨道,然后再回来,速度还是2m(s,要做匀加速运动(1分)当和传送带速度相等时,运动的位移x=当一可2.5m(1分)这时没有达到B点,故小滑块Q将做匀速运动,以v=3m/s的速度离开B点(1分)小滑块b碰撞后的速度为1m/小于传送带的速度,所以做匀加速运动根据牛顿第二定律得B=m9(1分)解得a=1m/s2s母分)小滑块b离开B点时,则有v=√四H+2a(=4(1分)小滑块从传送带下落到地面时有h2=2gF2(1分)解得t=1s(1分)故两个小滑块在水平地面上落点之间的距离△x=(v4-w)t=1m2分)

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