18.(1)证明:过点D作DH⊥AB交AB于H点,可知AH=,在Rt△ADH中,可知∠ADH=30°∠DAH=60°,在△ABD中,AD=1,AB=2,∠DAH=60°,可得BD=12+22-2×1×2×cos60°=3,可得AD2+BD=AB2,∴AD⊥BD,又∵平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,∴BD⊥面PAD.又BDC面PBD,平面PAD⊥平面PDB.…6分(2)过点P作PO⊥AD交AD于点O,以点O为原点,以OA,OP及在平面ABCD内与AD垂直的直线为x,z,y轴,建立空间直角坐标系,∠PBO为直线PB与底面ABCD所成的角,且BO=√DO+BD=√+32,tan∠PBG=OBOPO=1.P(0,0,1),B(-23,0),A(,0,0),D(-200),b=(10,=号-1,设E(,y,F=F,则==1y=5=1-,设平面ADE的法向量为m=(x,y,x),E=(+1x,-√3,x-1),则∴2+2)x-5xy-(1-)x=0,3),平面ABCD的法向量为n=(0,0,1),则A取m=(0,3-1,3),平面ABCD的法向量为n=(0,0,1),则cOs 60=…舍-,一12分)2+3

12AcD命题意圈本恿主委考查线面自问题,意在考查学生的逻推理能力、空间想象力,考查的核心素养是逻辑捨理、数学拍象、直观想象解题思路如图,将直线a,b平移后交于点P,直线a、b分别交乎面a于点A、B,PO⊥平面a,PC为∠APB的平分线,则cs∠OPCcs∠OPA,设平面PAB与平面a的夹角为B,则∠APBc∠OPC=sinB,cs∠OPA=sin,即sinB=sin0,因为线a,b所成的角为可,质以∠APB=工或∠APB=2.当∠APB=一时,伊∈当易知当8=时,有0个平面满足题意;当日=时,有1个平面a满足题意此时平面PAB⊥a;当0∈时有2个平面满足題意;当65时有3个平面a满足题息当0=(0.)时有4个平面n满足题意故选ACDA

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