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5.C在四棱台ABCD-A1B,CD中，AB=4,A1B,=2,BB1=4,过点B作B,F⊥BC,垂足为点F,在RAB,FBe肿，BF=号X(4-2)-1,B,-4,所以BF-VBB一B萨西，所以S}X(2+4)×√15=3√15，所以该四棱台的表面积S4X315+22+4=2012√/15.故选C.

20.解：(1)由题意知x+1=√/(x一1)2+y,1分即y=4x,即C的方程是y2=4x3分(2)设直线PQ的方程为x=my十1，P(x1,y),Q(x2y),由1.得y-ny4=0,4=6m+160.y十2=4m,yy2=一4.5分直线OP的方程为y=r=4x,6分为同理，直线00的方程为y真，令x=1得4(1，头)，B1,)7分4设AB中点T的坐标为)，则z1=1,7=》2点-2十》=-2m,2-yy2所以T(1,-2m).8分4纠y-为_4√十》二4业=√16m+16.圆的半径为r=16m2+16|AB|=.42y29分所以以AB为直径的圆的方程为(x-1)2+(y十2m)2=4m2十4，即(x-1)2十y2+4my=4,10分令y=0,可得(x-1)2=4,解得x=3或x=一1，所以以AB为直径的圆经过定点（一1,0）和(3,0).12分1