23.解:(1)f(x)+|x+3≤6等价于|x-21+x+3≤6,x<-3,或!8x≤2或2-x-x-3≤6,9{-x+2+x+3≤6,>2(x-2+x+3≤6,解得一≤x<-3,或一3≤x≤2,或2z故原不等式的解集为x7∠x2(5分)(2)令g(x)=2ax+2a-1=2a(x+1)-1,所以g(x)的图象恒过点A(-1,-1),作出函数g(x)和f(x)的大致图象如图所示Ax)=r-21228(x)=2a(x+1)1当a=0时,g(x)的图象恒在f(x)图象的下方,符合当a>0时,结合图象可得f(2)≥g(2),解得0 <题意a≤a↓当a<0时,结合图象可得一≤a<010分)综上可知,实数a的取值范围为< p>

6.(1)设P(x0,y0),A(y,y1),B(,y2,y2)因为PA,PB的中点在抛物线上,所以y1,y2为方影小+)2=1·4y2+x即y2-2yy+8.xa-y3=0的两个不同的实根所以y1+y2=2y0因此,PM垂直于y轴(2)由(1)可知所以|P(pity??)y1-y2|=2√2(yb-4x。)3√2因此,S△PAB=|PM|·y因为x3+4=1(x<0)所以y3-4x6=-4x3-4x0+4∈[4,5]因此,△PAB面积的取值范围是[6√2,15√10

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