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15.(9分)如图甲所示，一直角金属框架abc放置在光滑水平面上，b为顶点，ab垂直于bc,且ab、bc长度足够大。以b点所在位置为坐标原点O,沿abc框架的对称轴向右建立x轴。一足够长的导体棒MN被两个小圆柱固定在金属框架的上方，导体棒MN过坐标原点O,且与x轴垂直，导体棒MN单位长度的电阻为R。,整个装置处在垂直于水平面向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。框架在沿x轴正方向的水平力F的作用下，以大小为。的速度沿Ox方向做匀速直线运动。从框架开始运动的时刻开始计时，不计导体棒与框架的摩擦以及框架的电阻，导体棒与框架接触良好。(1)求金属框架位移为x时F的大小。(2)若R。=1n、B=1T、v。=2m/s,请在图乙中画出水平力F随位移x变化的图像，并求出0~2s时间内回路中产生的焦耳热Q和通过的电荷量q。1.×××X↑FN××*网×××××16xx xxxX×××X××8B×××T×××××N4x/m甲乙【答案】(1)2B2xvoRo(2)见解析图32J4C【解析】(1)当金属框架位移为x时，其切割磁感线的有效长度为2x,感应电动势大小为E=B·2xv0(1分)回路中的感应电流为1-(1分)解得I=BvoRo框架所受安培力大小为F安=BI·2x(1分)根据平衡条件可得F=F安解得F=2B2xvo(1分)Ro(2)若R。=1n、B=1T、vo=2m/s,有F=2B'xv0=4I N5(1分)Ro水平力F随位移x变化的图像如图所示◆FN168-024x划/m(1分)0~2s内，金属框架的位移为x=vot=4 m(1分)t=2s时，水平力F为F=16N由于金属框架做匀速运动，根据能量守恒定律可知，电路中产生的焦耳热等于F做的功WF,由F-x图像可知，F-x图线与x轴所围图形的面积表示W,则回路中产生的焦耳热为Q-WF--×4×16J=32J(1分)通过回路的电荷量为Bvotq=It==4C(1分)R

4.如图所示，矩形线圈MNPQ位于通电长直导线附近，线圈与导线在同一平面内，MN、PQ与导线平行，其中PQ边上接有电容器C。如果在一段时间。内，发现电容器C的上极板一直带正电。那么，在这段时间内，通电长直导线中通过的电流i(电流方向向上为正)随时间t变化的图像可能为【答案】A【解析】电容器C的上极板一直带正电，说明矩形线圈MNPQ内的感应电动势的方向指向电容器的上极板，根据楞次定律可知，穿过矩形线圈MNPQ的磁通量向里减小（或向外增大）。穿过矩形线圈MNPQ的磁通量的磁场是由通电长直导线的电流产生的，根据安培定则可知，通电长直导线的电流向上减小，或向下增大，A正确，B、C、D错误。