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23.【命题意图】本题考查绝对值不等式的性质以及基本不等式在证明中的应用【解析】(1)因为x+≤12-11+1y+1+×4++x3=3当时等号成立,所以的最大值M为3(5分)(Ⅱ)由(I)知3,所以2a+b=3ab≥22ab,所以ab≥(8分)所以(a+1)(b+2)=2a+b+ab+2=4mb+2≥4+(10分)

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