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21.(1)解：设P(x,),则直线PA的斜率km=义后(x≠一22)，直线PB的斜率kB=义后(x≠22.x+2W2x-2√22分由题意kpA·k=义+2厄‘x28-·y，化简得+=1(x≠士2.…4分(2)证明：当直线1的斜率存在时，可设其方程为y=kx十，y=kx+m,联立后+化简得(3十4k2)x2+8km.x+4m2-24=0.=1,设M(x1,y1),N(x2y2）,则△=(8km)2-4(3+4k2)(4m2-24)=48(8k2+6-m2)>0,8km_4m2-244+m=3十4h西23+4k2·6分4m2k2-24k2-8k2m2+3m2+4km2所以kaM·kN=业=(k十m)(k十m=2x十km(+)+m3+4k2T1.X2X1.X2X1X24m2-243十4k2=-24k2+3m2--34m2-24化简得m2=4k2十3，…8分则1MN=VI+k引x一，=中®V48(8+6-m迈-43+E4+3-45+3+4k24k2+3√/3+4k2又O到MN的距离d=m=√42+310分√/1十k2√/1十所以SAOMN=1MN1·d=合·4整.件终-25，为定值√3+4k√1十k当直线l的斜率不存在时，可设M(xo,%),N(xo,一yo),则k·kw==-子，且爱+普-1，解得后=4=3，此时Sm=2X合×w=2x综上，△OMN的面积为定值2√3.……12分

19.解：(1)B同学闯过第一关的情况有答对2题和答对3题，故B同学闯过第一关的概率P-C+CiCI_2C304分(2)由题意可知X的所有可能取值为0,1,2,3,4,5，且X服从二项分布，即X~B(5,号).6分PX=0)=(号)°-23PX=D-C(号)（号）广=器PX-2)=c(号)广（号）'-器PX-3)=C(号)(3)》'-243PX=)=C(号)'(3)-0PX=5)=(号)°-24310分故X的分布列为X012345P1104080803224324324324324324311分所以E0=0X+1×+2×器+3×器+4×器+532=243243312分或E0=5×号-号12分