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22.(12分)某学习网按学生数学成绩的水平由高到低分成甲、乙两档，进行研究分析，假设学生做对每道题相互独立，其中5甲，乙档学生做对每道题的概率分别为力，8力，0 <力<1，现从甲，乙两档各抽取一名学生成为一个学习互助组合(1)从甲档中选取一名学生，该生5道题做对4道题的概率为f(p),求出f(p)的最大值点po;(2)若以p。作为p的值，①求每一个互助组合做对题的概率；②现选取n个组合，记做对题的组数为随机变量x,当x=90时，p(x)取得最大值，求相应的n和e(x).解：(1)由题可知f(p)=c%p(1-p)=5p‘(1-p),f'(p)=5p(4-5p),令f'(p)=0,得b=5,当p∈(0，号)时，f(p)> 0,f(p)在区间(0，号)上单调递增：当∈（行1）时，(p)<0,f(p)在区间(51)上单调递减，所以f(p)的最大值点P。=台(2)①记事件A为“一个互助组合做对题”，事件B为“一个互助组合中甲档中的学生做对题”，事件C为“一个互助组合中乙档中的学生做对题”，时P(B)=PC=音×-4PA)=1-PPC)=1-专X5=0.9.②由题意知随机变量X一B(n,0.9),P(X=k)=CX0.9X0.1"-(k=0,1,2,…,n),因为当X=90时，P(X)取得最大值，C°×0.90×0.1"-90≥Cg1X0.91×0.1-1,所以C90×0.90X0.1-90≥C89X0.989X0.1-89,901解得99≤n≤9，因为n是整数，所以n=99或n=100,当n=99时，E(X)=np=99X0.9=89.1:当n=100时，E(X)=np=100×0.9=90.*地球上两个生物种群之间通常会存在三种关系：相互竞争、相互依存、弱肉强食.已知某R两个生物种群A,B在地球上会以约500年为一个周期，从一个关系逐渐过渡到另一种0.20.4关系，设R1,R2,R,分别表示相互竞争、相互依存、弱肉强食关系，研究发现，该生物种群A,B的过渡概率如图所示，比如生物种群A,B从R:关系经过一个周期逐渐过渡到R,关系的概率为p1,经去年统计数据分析，生物种群A,B现在处于相互竞争关系，R(1)求p1,p2p3；0.6(2)设X。,Y。,Z。表示在经过n个周期（每个周期为500年）后，生物种群处在相互竞争关系、相互依存关系、弱肉强食关系的概率证明：数列{X+1一X。}成等比数列.(1)解：由题意，设p为A,B从R,关系逐渐过渡到R,关系的概率，其中i,j∈{1,2,3}，则对任意{i,j,k}={1,2,3},都有p十p=1,0.2+p3=1,1=0.4,故1十0.6=1，解得p2=0.6,p2十0.4=1，p3=0.8,故p1=0.4,p2=0.6,p3=0.8.(2)证明：由题意，可得[Xm+1=p1·Y.+0.4·Z.=0.4Y.+0.4Z.,Y+1=0.2·Xm+p2·Zn=0.2Xm+0.6Zm,Zm+1=p3·Xm+0.6·Ym=0.8Xm+0.6Y.,5由X+1=0.4Y+Z.),得Y+1+Z+1=2X.+又Y+1十Zm+1=X.+0.6(Xw+Y),故2X4=X.+x1,即5X4=3X1+2X.5故5(Xm+2一Xm+1)=-2(Xm+1一Xm）,所以X-X1=-号（X+1-X由A,B现在处于相互竞争关系，故经过1个周期后，A,B分别处在相互竟争关系、相互依存关系、弱肉强食关系的概率分别为X1,Y1,Z1,则X1=0,Y1=0.2,Z1=0.8,故X2=0.2p1十0.4pg=0.08十0.32=0.4，所以数列{X+1一X.}是以0.4为首项，一0.4为公比的等比数列.

【答案】C48【解析】频率跟实验次数有关，出现正面朝上的频率为实验中出现正面朝上的次数除以总试验次数，故为1000.48.