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解：(1)因为圆M的圆心在直线y=x上，且圆心在第一象限，设圆心M(a,a),且a>0,13a-11兴业闲其学，图所以圆心M到直线l:2x十y一1=0的距离为d=√5又由r2=d2十22，解得d=√5，从而3a二1-5，又a>0,解得a=2,√5所以圆M的方程为(x一2)2十(y一2)2=9.(2)由(1)知：M(2,2),设P(m,-m一4)，设动圆上任意一点N(x,y),当N与，点P,M都不重合时，PN⊥MN,有PN·MN=0,当N与，点P,M之一重合时，MN或PN为零向量，PN·MN=0也成立，PN=(x-m,y+m+4),MN=(x-2,y-2),PN·MN=(x-m)(x-2)+(y+m+4)(y-2)=0,化商得+y-2z+2y-8-m-》-0,肉2红十2y-90解仔22，y=2,y=-2,所以以MP为直径的圆必过定点(2,2)和（一2，一2）.

【答案】B【解析】因为圆C:(x一2)2十(y一3)2=1，所以圆心C(2,3),半径为1，如图，设点P(一1,2)关于x轴的对称，点为P',则P'(一1，-2)，所以|P'C|=√(2十1)2十(3十2)=√34，所以光线从点P到点Q所经过的路程的长度为|P'Q|=√/P'C2-1=√33.