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解：(1)因为圆C:x2+y2-2x+2y-7=0,所以(x-1)2+(y+1)2=9,即圆心为(1，一1)，半径r=3,因为直线y=x,即x一y=0,所以圆心(1，一1)到直线x一y=0的距离d=|1+1√/12+-1)2=2,所以直线y=x被圆C所截得的弦长为2√r2一d严=2√9-2=2√7.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),因为圆C:x2+y2-2x十2y-7=0,圆C与x轴交于A,B两点，所以x2一2x一7=0，则x1十x2=2,x1x2=-7,|x1-x2|=√(x1十x2)2-4x1x2=4V2,所以圆心的横坐标为工=十工=1，2因为圆心在直线y=x十1上，所以圆心为(1,2)，所以*经r=2+(号=2，故圆M的方程为(x-1)2+(y-2)2=12.

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