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21.)解：双线C若-若=1。>0.>0)的渐近线方程为-士么所以么-后.又焦点(.0)到直线y=√r的距离d==√丽.所以=？.2分/1+13又2=a2十，所以2=3.形=39.…4分所以双曲线C的标准方程为写一茶=1。5分(2)证明：联立方程组消去y.并整理得(13-k2).x2一18k2x-3(27k2十13)=0(13-≠0).y=k(x十9).18k设M1.N.则n十=号=-3(27k2+13)13一k7分设A(-9.).B(-9,一t)(t≠0).则得直线AM的方程为y-1=当一{(.x+9).x1+9直线BV的方程为y十1=士（十9).x2+98分两个方程相减得21=（出十：一少-1x十9+g)(x+9.①9分因为也十-y二=+9)十1_(m十9)-1。t(.n+2+18)x2十9x1十9x2十9x1十9.12+9(.n+.2）+81把上式代入①得2=r1+x2十1821.+9(.1十.2)+87x十9).10分2×[327k+13》]+9·18k所以x=21十9(+)13-k213一kr1十xr2+1818k13-k2+18因此线AM与BN的交点在直线x=一子上12分评分细则：【1】第1问共5分.正确算出（的值得2分.正确算出4和b的值各得1分.正确写出C的方程得1分：【2】第2问中共7分.正确联立方程得1分.根据韦达定理写出相应表达式得1分.写出直线AM.BV的方程得1分：【3】其他方法按步骤给分.

15.f(x)=x(.x一1)(x一2)（答案不唯一·也可写f(.x)=(.x一1）(2一x一1))【解析】本题考查函数的性质，考查逻辑推理的核心素养由题可知先找出一个偶函数，且有三个零点，例如g(x)=x(x2一1).再将g(x)的图象向右平移1个单位长度.得到f(.x)=(x一1)[(.x一1)一1]=x(.x一1)2(x一2)的图象.