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21.【解析】(1)当a=1时，f(x)=e一x-1,则f'(x)=e-1,当x∈(0，十∞)时，f'(x)>0,f(x)单澗递增，当x∈（一∞，0）时，f(x)<0,f(x)单调递减，…………3分综上，f(x)的单调递增区间为(0，十6∞)，单调递减区间为（一，0），……4分(2)证明：由f(x)>1一(sinx十cosx)对任意的x∈(0，+o)恒成立得e+sinx+cosx一a.x一2>0对任意的x∈(0，+o)恒成立.当a=1时，由(1)知，f(x)在(0，十o)上单调递增，所以当x>0时，f(x)>(0)=0,即当x>0时，>无十1.……6分设p(x)=x一sinx(x>0),则p'(x)=1一cosx≥0，所以p(x)在(0，十o)上单调递增，故当x>0时，p(x)>p(0)=0,即当x>0时，x>sinx,所以当x>0时，e*>x十1>sinx十1≥sinx十cosx,即e2一sin江C0sx>0…①.……8分设g(x)=e'+sinx+cosx-a.x-2,则g'(x)=e十cosx-sinx-a,设t(x)=e'十cosx一sinx-a,则t'(x)=e一sinx-cosx,由①式知当x>0时，t'(x)>0,所以t(x)即g'(x)在(0，十∞)上单周递增，所以g'(x)>g(0)=2一a,…………10分当a≤2时，g'(x)>0,所以g(x)在(0，十∞)上单调递增，故g(x)>g(0)=0,即e2+sinx十cosx一ax一2>0对任意的x∈(0，十oo)恒成立，即f(x)>1一(sinx十C05x)对任意的x∈(0，十0∞)恒成立.……12分

17.【解】(1)因为m∥n,所以(sinB一sinA)Xb-(a+c)(sinC一simA),由正弦定理得(b一)X石=(a十C)(C一a),…*+…**………**+…2分即a2十b2一c2=ab,由余弦定理得cosC=a十一c2】4分2ab因为0C之π，所以C=.6分(2)S△Aw:=2 absin C-aX4×9-6v,12解得=6，………………8分因为D为BC中点，所以CD=3.在△CAD中，AD2-AC2十CD2-2AC·CD·c0sC,…10分即AD=16+9-2×4X3×号-13，所以AD=√/13.………………12分