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14.20【解析】本题考查等差数列的通项公式，考查数学运算的核心素养因为a2十a4=2a3=14,所以a3=7,又1=3，所以公差d=2,从而am=3+2(m-1)=41,解得m=20.

19.(1)证明：因为ED⊥平面ABCD,所以CD⊥DE.…1分因为BD⊥CD,BD∩DE=D,所以CDL平面BDE.…2分因为DE=2CF,且H为DE的中点，所以CF=DH,3分因为CF∥DH,所以四边形CDHF是平行四边形，则HF∥DC,…4分所以HF⊥平面BDE.…5分(2)解：因为DP=子DE=1,所以DP=1,DE=4,又DE=2CF=2CD=2BD,所以PH=1,CD=BD=2,…6分:H所以FP=BP=√22+1Z=√5，BF=√22X3=2√3，…7分P所以Samm=2X25X5-3=6。…8分D设点E到平面BFP的距离为d,则VE-r=d.。9分又5p=合×3X2=3,所以Vg-m=号×3X2=2,…1分由d=2,得d=6,即点E到平面BFP的距离为6.……12分