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(1)证明：如图，因为Q为AD的中点，PA=PD=2,MB所以PQ⊥AD.因为BC=DQ,BC∥DQ,所以四边形BCDQ是平行四边形，所以BQ=CD=√3.在等边△PAD中.PQ=PDsin60=2x停-.又PB=√6，BQ=√3，故PQ+BQ=PB2,所以PQ⊥BQ.又PQ⊥AD,AD∩BQ=Q,ADC平面ABCD,BQC平面ABCD,所以PQ⊥平面ABCD.又PQC平面PAD,所以平面PAD⊥底面ABCD.(2)解：以Q为原点，QA,QB,QP的方向分别为x轴，y轴，之轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Qxyz,PM则Q(0,0,0),P(0,0,w3),B(0,√3,0)，C(-1√3,0).假设棱PC上存在点M,使二面角M-BQC的大小为30°.设PM=mPC,0≤m≤1，则PM=mPC=m(-1,3,-√3)=(-m,3m,-√3m).又QP=(0,0,W3),所以QM=QP+PM=(0,0,wW3)+(-m,w3m,-√3m)=(-m,W3m,wW3-√3m).设平面BQM的一个法向量为m=(x,y,之)，m·QB=0,W3y=0,m·Qi=0,平-mx+5my+65-5mz=0.则即令x=√5-√3m,则m=(√3一√3m,0,m).又n=(0,0,1)为平面CBQ的一个法向量，由二面角M-BQ-C为30°，得cos30°=cos(m,n)|=m·nmn'm即√m2+(-√3m)23两边平方并化简得8m2一18m十9=0，解得m=或m=号（舍去）所以PM-P心.3故棱PC上存在点M,当PM=PC时，二面角MBQC的大小为30°.

【答案】√65√/1303130【解析】以点F为坐标原点，FE,FD,FA所在直线分别为x,y,之轴建立空间直角坐标系，如图所示.由题意可知A0.0,2》,B(2.01),D02,0).C(2,20).因为A庐-号A,D0=子DC,所以Pd=Pi+A方+DQ=号B所++号D心=（后2，-》，敢1P咬=俪设平西ACD的-个法向量为m=(红y,,则5m·AD=2y-2z=0,令y=1,得m=(0,1,1).因为cos(PQ,m〉=PQ·m2一3√130,所以直线m·DC=2.x=0,√651303PQ与平面ACD所成角的正弦值为130130ZAPFByQEC