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【答案】84【解析】依题意，冬至日晷长为13.5尺，记为a1=13.5,芒种日晷长为2.5尺，记为a12=2.5,因为相邻两个节气的日晷长变化量相同，所以从冬至日晷长到芒种日晷长的各数据依次排成一列成等差数列{am},n∈N*,n≤12，且数列{@，}的公差d=0二a=2.513.5--1,因为夏至与芒种相年，且夏至日器长最短，则夏至的日晷长12-112-1为a1十d=1.5,又大雪与冬至相邻，且冬至日晷长最长，则大雪的日晷长为a12十d=12.5,显然夏至到大雪的日晷长依次排成一列是递增的等差数列，首项为1.5尺，末项为12.5尺，共12项，所以一年中夏至到大雪的日晷长的和为1.5+12.5、×12=84(尺).2

(1)证明：如图，取EC的中点的F,连接MF,NF,因为M,F分别为ED和EC的中点，所以MF∥DC因为AB∥DC,所以MF∥AB.因为ABC平面ABE,MF中平面ABE,所以MF∥平面ABE.同理可得NF∥平面ABE.因为MF∩NF=F,MF平面MNF,NFC平面MNF,所以平面MNF∥平面ABE.因为MNC平面MNF,所以MN∥平面ABE.DBE(2)解：如图，过E作EO⊥AB交AB于O,因为平面ABE⊥平面ABCD,平面ABE∩平面ABCD=AB,EOC平面ABE,所以EO⊥平面ABCD,故EO为四棱锥E-ABCD的高.要使四棱锥E-ABCD体积最大，则E为孤AEB的中点，取CD的中点G,连接OG,因为AB∥CD,AD=DC=CD=2AB,所以OC⊥AB.取CD的中点G,连接OG,因为AB∥CD,AD=DC=CD=2AB,所以OG⊥AB.因为EO⊥平面ABCD,所以EO⊥AB,EO⊥OG,所以EO,AB,OG两两垂直，以O为坐标原点，分别以OE为x轴，OB为y轴，OG为z轴建立空间直角坐标系，GMB yE1设AD=DC=CD=2AB=a,所以AE=EB=2a,可得A0,-a,0.Ea,00N0e)则a正=(aa0AN-(07a号ax+ay=0,设平面AEN的一个法向量n=(x,y,z),则4a2=0,◆1则n=(-1,72)平面ABE的一个法向量为m=(0,0,1),7.5令x=1,则a=1,-1,75）,平面ABE的一个法向量为m=(0,0,1),73m·n37√55则cos(m,n〉=5555由图可知二面角N-AE-B的平面角为锐角，7√/55所以二面角N-AE-B的余弦值为55