21.【试题情境】本题是综合性題目,属于探索创新情境,具体是数学探究情境关键能力】本题考查逻辑思维能力和运算求解能力学科素养】本題在求解时需要用到教形结合思想、分类讨论思想通过对条件的分析,解题思路的探求,解题方法的选择,体现了对理性思维和数学探索学科素养的考查令g(x)=0【解题思路】(1)已知一→g(x)2a=hx构造函数h(x)lnx,x>0求号h(x)判断(2)的件号h(x)的单调性一作出函数h(x)的大致图象数形结直线y=2a与函数y=h(x)图象的交点个数等价转化g(x)的零点个数→f(x)的单调性一→f(x)无最大值≤(2)由(1)→f(x)f(x)的单调性一一f(x)无最大值0 0,则h'(x)=1-hnx(2分)当x>e时,h'(x)<0;当0 0函数h(x)的单调递增区间是(0,e),单调递减区间是(e,+∞),(3分)作出函数h(x)的大致图象如图所示数形结合可知当2150或2=1,甲≤0或=2时,函数6()有个零点;(4分)当20>1即a>2时,函数gx)没有零点(5分)当0<2a<-,即0 x时,(x)>0,当0

【解析由函数的概念易知“爱心”曲线E不是从集合A=1x1-2≤x≤2到集合B={y1-m=y12.【答案】BD(x-1)2与≤1}的函数关系,故A错误;由题意可得曲线E1的方程为y(x+1)2,即y=√1-(1x1-1)2,故B正确;对于曲线E2:0sy=1x1-1(-m≤y≤0),可得|x|=c8y+1,因为一m≤y≤0,所以0≤1x|=0sy+1≤2,所以分别令x=0,1,2,可得y=m,-2,0,所以曲线E2上的整点为(-2,0),(2,0),有且只有这两个,故C错误:圆心M(1,0)到其最低点N(0,-m)的距离为√(1-0)2+(0+m)2=√m2+1,延长线段M交右半圆于点R,则MR=MN+1=√m2+1+1>m+1,所以曲线E上存在点到其最低点的距离超过T+1,故D正确综上选BD

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