21.参考答案解:(1)∵f(x)=x2-cosx,f(x)=2x+sinx.(1分)令g(x)=f(x),g'(x)=2+cosx>0,f(x)在(-∞,+∞)上单调递增.(2分)又∵f(0)=0,在(0,+∞)上,f(x)>0,f(x)单调递增,在(-∞,0)上,f(x)<0,f(x)单调递减.(3分)∴f(x)的值域为[-1,+∞).(4分(2)由er≥af(x),可得e≥a(x2-cosx),由()0知在[0],()单调递增,()-=…在[0,号]上,)=0有唯一实数根①当x=x0时,e0>0,f(xo)=x3- cos T=0,此时,对于任意a∈R,er≥a(x2-cosx)恒成立.(5分)②当x∈(a2]时,)>由c≥(2-8,得a≤N一,令今(x2-,下面研究A(x)的最小值6分)cos rn'(x)=s(x2(x2-cos r)2A t(x)=x2-cos x-2x-sin r,t'(x)=2x+sin x-2-cos x, t, (r)=t'(r))=2+0计0对x∈[号】立,画数()在(x号]上为增函数:而()=2+-26=-(x0-1)2-(1-snx)<0.又:()=x1>0,存在唯一实数m∈(x,2,使得t(m)=0.当x∈(x,m)时,(m)0当x∈(m,毫)时,(m)>0.,函数(在(2,m)上单调递减,在(m2]单调递,(x)=-h2-h=-2-hx<0(号)=号一-1<0,当x∈(时;()0,当x∈(,2)时,()<0函数M)在(=,号]上单调递减,∴()m()∴a≤2,(9分)③当x∈[0,x0)时,(x)=x2-cosx<0,由e≥a(x2-cosx),得a≥x2-cosx由②可知()(中0,∴函数M2-=,在0)上为减数当x∈[0,x0)时,h(x)mx=h(0)=-1,∴;a≥-1.(11分)综上所述,所求的实数a的取值范围为-1,(12分)

33.(1)【答案】ACE【解析】当气缸内的分子运动变得剧烈时,说明气体的温度升高,气体的内能增大,气体等压膨胀,分子的密集程度减小,气体对外做功,根据热力学第一定律可知,气体一定吸收热量,A、C、E项正确。(2)解:(i)对左侧气体nn-(1分)对右侧气体有2=学:(1分)由题意可知V:V2=1:2、V1'=V2'(1分)T1:T2=1:1(1分)解得T′:T′=2:1(1分)(i)设原来左右两侧气体体积为V和2V,由P0V=p"×1.5V(1分)得;P=2P0(1分P0×2V=p”×V(1分)得:V=3V(1分).5V3V。2(1分)

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