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19.(1)证明:因为平面EDCF⊥平面ABCD,且平面EDCF∩平面ABCD=CD,ED⊥DC,所以ED⊥平面ABCD.…1分又BDC平面ABCD,所以ED⊥BD,2分在四边形ABCD中,作DM⊥AB于M,CN⊥AB于N.因为CD∥AB,AD=CD=CB=1,AB=2,所以四边形ABCD为等腰梯形.则AM=BN=号,所以DM号,BD=VDF+BM-5,所以AD2+BD2=AB,所以AD⊥BD.…3分又ED∩AD=D,所以BD⊥平面EAD,…4分又因为EAC平面EAD,所以BD⊥EA.5分(2)解:如图,以点D为原点,建立空间直角坐标系,BD=√3,则A1.00).B050.E005).C-号,号.0.t=(-1.05.成-0.-5.Di-0.03.d-(-合号0.6分设平面EAB的法向量n=(x,yM,),/n·AE=-x1十√3=0,则n·B迹=-5y+3=0可取n=(W3,1,1).…8分设平面EDCF的法向量m=(x2,y2,2),m·DE=√52=0,则m·D心=-1可取m=(W3,1,0),…10分22十2%=0,则cosm,n>=,25,所以平面EDCF与平面EAB夹角的余弦值为25.…12分√5×25评分细则:【1】第1问共5分,证出ED⊥BD得2分,证出AD⊥BD得1分,证出BD⊥平面EAD得1分,证出BD1EA得1分;【2】第2问共7分,建立空间直角坐标系,并正确写出坐标得1分,写出平面EAB的法向量与平面EDCF的法向量各得2分;【3】其他方法按步骤给分.
2.D对整体受力分析,在水平方向由力的平衡可得水平面对斜面体的摩擦力为0,则斜面体可以放在光滑的水平面上,选项A错误;分析物块的受力,由平衡条件可得,细线对物块的拉力为T1一ngsin0,整体在竖直方向由力的平衡,可得水平面对斜面体的支持力FN=(M什m)g一T=(M+m)g一mgsin6,选项B,C错误;当物块的上表面放置质量为的物块系统仍静止,细线的拉力为T2=(m十mo)gsin8,放置物块后FNg一(M十m十)g-T2,可得F2一FN-og(1-sin),选项D正确.