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x=214.解：出sin1=2x-23πccsincoscossin sir44442,2)则V2cos日=0→cos0=0→0=兀+km,k∈Z,所以2x+2=0π3故答案为：633x+v=l15.解：由题意，当n为奇数时，an2-an=(-l)+3=2,

20.(1)解：设椭圆的焦距为2c,则F(-c,0),F(c,0),A(-a,0),B(a,0)AF=(a+c,0),F=(a-c,0),由AF=3AF得a+c=3(a-c),即a=2c山△PFF的周长为12，得2a+2c=12,所以a4,c=2,b2=12,故椭圆E的方程为：x+=11612(2)解：设直线P2的方程：x=my+3,P(x,片)，(x2,2)(此处若设点斜式方程，需要讨论斜率是否存在，无讨论的扣1分，只讨论斜率不存在的情况给1分)x=1y+3联立方程组三+广-1(3m+4到y产+18mv-21=0,1612△>0恒成立.-18my+2=3m2+4-21即2m%=子0+⅓)0y2=3m2+4直线P的方：y+7+.直线0的方陆：y-。联立方程组消去y,得x=4(2myy-y+72l②y=--+7y2由①②得+16Y=+7y33所以，当点P运动时，点V恒在定直线x=写上.16方法二设P(x,,(x,y),设线0的方程：y十4+4到.线0的方程)产4红-利联立得4[+4-】Dxy2-x24+4(+2)又P,Q两点在椭圆E上，图才=1-引月=-}时-时-6-)e故P,M,Q三点共线，所以(x-3)=(x-3)y,即-=30x-⅓)@②，@得+-5+y为）16将其代入①得x=,6所以，当点P运动时，点N恒在定直线x=6上