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解：(1)由抛物线C的方程可得其准线方程为x=一由题意得号十4=5，解得力=2，所以抛物线C的方程为y2=4x.(2)由题意可设直线AB的方程为x=m(y一1)十2，联立红，、。消去x得y2-4my十4m-8=0.x=m(y-1)+2,设A(x1,y1),B(x2y2）,则y1十y2=4m,y1y2=4m-8,所以|y1-y2|=√(4m)2-4(4m-8)=4√m2-m+2.依题意|MH|=2,所以Sam=×,y:X1MH1=4Vm-m+2.因为m-m+2=(m-)+子，所以S△ABM≥2√7，即△ABM面积的最小值为2√7.

【答案】ACx2_y2【解析】因为双曲线C:-多=1(a>0,b>0)的离心率为5，所以e=二=5，么-2'a方程为y=士7x,故B错误不妨授双南线的焦点(c,0)到直线)y=豆的距离为1，即=1,解得c=5,又e-=5-日-号藏a=20=1,所以双曲线C的方程为号-y2=1,故A正确，因为A(-a,0),Ba,0)设P(xy),则k·k2=义·y=y2=b=1x十a八2-az-a=a=4,故C正确；k,十k,=,十，y=2xy=2y2.=xtaFx-a-x:-ai-x-a'y1号，周为点P在第一象限，渐近线方程为y-士合，所以0k <分则子> 2，所以1十>1，所以不存2y在点P,使得1十k2=1,故D错误.