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15.(8分)如图所示，MN、PQ两平行光滑水平导轨分别与半径为r=0.5m的相同竖直半圆形导轨在N、Q端平滑连接，M、P端连接定值电阻R,质量为M=2kg的绝缘杆cd垂直静止在水平导轨上，在其右侧至N、Q端的区域内充满竖直向上的匀强磁场。现有质量为m=1kg的金属杆ab以大小为v。=12m/s的初速度水平向右与绝缘杆cd发生正碰后，进入磁场并最终未滑出，绝缘杆cd则恰好能通过半圆形导轨最高点，不计其他电阻和摩擦，金属杆αb始终与导轨垂直且接触良好，取g=10m/s2,求：(1)绝缘杆cd通过半圆形导轨最高点时的速度大小v。(2)定值电阻产生的焦耳热Q。【答案】(1)W5m/s(2)2J【解析】(1)绝缘杆cd通过半圆形导轨最高点时，由牛顿第二定律有Mg-M(1分)解得v=√5m/s(1分)(2)设绝缘杆cd滑至NQ时速度为v2,由动能定理有-Mg·2r=2Mw2-Moi(1分)解得v2=5m/s(1分)由于cd是绝缘杆，所以没有电流通过，故碰后在水平导轨上匀速运动，则碰撞后绝缘杆cd的速度大小为v2=5 m/s两杆碰撞过程动量守恒，以v0的方向为正方向，有mUo=mv1十Mv2(1分)解得v1=2m/s(1分)金属杆ab进入磁场后由能量守恒定律有Q-2mvi(1分)解得Q=2J(1分)

8.如图所示，在倾角为0的光滑斜面上，相距均为d的三条水平虚线1、l2、l3,它们之间的区域I、Ⅱ分别存在垂直于斜面向下和垂直于斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小均为B,一质量为m、边长为d、总电阻为R的正方形导线框，从l1上方一定高处由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过l1进人区域I时，恰好以速度v1做匀速直线运动；当ab边在越过l2运动到l3之前的某个时刻，线框又开始以速度v2做匀速直线运动，重力加速度大小为g,在线框从释放到穿出磁场区域的过程中，下列说法正确的是d10A.线框ab边进人磁场和cd边离开磁场时，线框中电流方向相反B.线框ab边从l1运动到l2所用时间大于从l2运动到l3所用时间C.线框以速度：做匀速直线运动时的热功率为mgR4Bdsin20D.线框从ab边进人磁场到速度变为⑦2的过程中，减少的机械能△E与线框产生的焦耳热Q电的关系式是△En=w。+2mui-2mu+Qe1【答案】C【解析】由楞次定律可知线框ab边进入磁场和cd边离开磁场时感应电流方向相同，A错误；根据共，点力平衡条件可知，安培力与重力沿斜面向下的分力大小相等，方向相反；第二次做匀速直线运动时，两边均受安培力，故2应小于v1,则线框ab边从l1运动到l2所用时间小于从l2运动到l3的时间，B错误；线框以速度v2做匀速运动时，有mg sin0=2BId=2Bd·a=4Bdu,得u=”R=sn,热功率P=Fv=mgsin0 mgRsin日4B'd4B°sin0,C正确；由能量守恒知，线框从ab边进入磁场到速度变为2的过程中，减少的机械能△E与线框m2g2R产生的焦耳热Q电的关系式是△E机=Q电，D错误。