10.解:(1)连接EF,易证EF为△BDS的中位线,所以EF∥DS.又因为SD￠平面AEC,EFC平面AEC,所以SD∥平面AEC.(8分(2)取BC的中点为O,AD的中点为M连接MO则MO⊥B因为侧面SBC⊥底面ABCD,所以OM⊥平面SBC又OS⊥BC,所以可建立如图所示的坐标系,则A0,-12,E(2,一,),(5,0.0,B(0,1,0),D(0,1,2)从而A-(,-2,=022,1,0)设平面BDS的法向量为m=(x,y,z),3x+y=0,则即取x=1,则y=-3,z=3,所以m=(1,3,3设直线AE与平面SBD所成的角为6,所以直线AE与平面SBD所成角的正弦值n0=I cos(AE, m)=AE.213=AE||m|√5·72√105(20分)

9解:(1)∵PA=PD,且E为AD的中点,PE⊥AD∵平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,∴PE⊥平面ABCD∵BCC平面ABCD,∵PE⊥B(10分(2)如图,取PC中点G,连接FG,GDEF,G分别为PB和PC的中点,∴FG∥BC,且FG=BC∵四边形ABCD为平行四边形,且E为AD的中点,ED∥BC,DE=2BC,∴ED∥FG,且ED=FG,∴四边形EFGD为平行四边形,∴EF∥GD又EF￠平面PCD,GDC平面PCD,∴EF∥平面PCD(20分)∴ED∥BC,DE=BC,∴ED∥FG,且ED=FG,∴四边形EFGD为平行四边形,∴EF∥GD又EF￠平面PCD,GDC平面PCD,∴EF∥平面PCD(20分)

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