14.[命题立意]考查双曲线的标准方程及几何意义;考查逻辑推理,数学运算的核心素养[试题解析]不妨设B(0,b),F(c,0),由BA=2AF,得2cb、的。个双曲线C的方程可得9a-9=1,又|B|=√+c=4,c2=a2+b2,∴2c2-a2=16.②由①②,得a2=4,c2=10,∴b2=6,∴双曲线C的标准方程为一2=1.三[参考答案]4-5=1

21.【解析】(1)f(x)的定义域为(-1,+∞),f(x)=x+1+2m………(1分)∴f(1)=1+2m=13,∴;m=3,……(2分)∴f(x)6x2+x+1令f(x)=0,得x==3=>-1,2==8+令f(x)>0,得-1 x2;令∫(x)<0,得x1 0;当x∈(0,x0)时,g(x)<0,所以g(x)在(-1,0)上单调递增,在(0,x0)上单调递减,符合题意(10分)当x∈(2)时,h((1+x)2+sinx≥1(1+x)2+sinr>o所以A(x)在(02)上单调递增,g(x)>g(0)=0,g(x)在02上单调递增,因此x=0不可能是g(x)的极大值点.……(11分)综上,当x=0是g(x)的极大值点时,m的取值范围为0,z(12分)

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