20.(1)解:由题意知f(x)=cosx-ae-,f((x)=,f(x)f(r)=sin r-ae,fo(x)=cos x-ae'所以函数f(x)的周期是4,所以f(x)=f(x)=sinx-ae因为f2m(1)=f(1)=sin1-a=sin1,所以a=0,f(x)=sinx,所以f(2x+(3分)当一2+2x≤2x+≤+2x,k∈即一+k≤x≤五十k式,k∈Z时,f(x)单调递增;当+2kx≤2x+≤+2x,k∈Z,即十k≤≤+kπ,k∈Z时,f(x)单调递减综上,函数f(2x+3)的单调递增区间为-15x+4小]“∈.单递减区间为[+k,k∈Z(6分)(2)证明:当a≥1时,f(x)≤sinx-e令g(x)=x-sinx,则g'(x)=1-cosx≥0,所以g(x)在区间[0,+∞)上单调递增,g(x)≥g(0)=0所以sinx≤x,所以f(x)≤x-c-,当且仅当x=0时取等号.(9分)令h(x)=x-e-1,则h'(x)=1-e-1,所以h(x)在区间(0,1)上单调递增,在区间(1,+∞)上单调递减,所以h(x)≤h(1)=0,当且仅当x=1时取等号,故f(x)<0.(12分)

12.C【解析】作出函数y=h(x)的图象如图所示:108-----1------y=l8由图可知,当k=2时,方程有且只有一个根;当4≤k<1时,方程有三个根;当k=7时,方程有三个根x1,x2,x3(x1

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