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解：(1)由题意，函数f(x)=e一2ax-a,可得f'(x)=e一2a,(1分)当a≤0时，f'(x)>0,f(x)在R上单调递增，此时无极值；(2分)当a>0时，令f'(x)=e-2a>0,解得x>ln(2a),所以f(x)在区间(ln(2a),十∞)上为增函数，(3分)令f'(x)=e一2a<0,解得x 0时，f(x)小=f(ln(2a)=a一2aln(2a),无极大值.(6分)(2)由(1)知当a>0时，f(x)在区间(ln(2a),十∞)上为增函数，在区间（一∞，ln(2a))上为减函数，且f(x)小值=a-2aln(2a).(7分)又由f(x)=e2一a(2x十l)可知，若x趋近于一o∞，则f(x)趋近于十∞；若x趋近于十∞，则f(x)趋近于十∞，(8分)当a-2alh(2a>0,即0 2时，f(x)有2个零点.(11分)蛛上，当0 e时，f(x)有2个零点.(12分)

解：了)=a+)-是-+>0，(1分)1)当a=2时，函数fx)=2(x-)-21nx,f1)=0,f'1)=2.所以曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y-0=2(x一1)，即2x-y-2=0.(3分)(2)函数f(x)的定义域为(0，十∞).①当a≤0时，h(x)=ax2一2x十a<0在区间(0，十∞)上恒成立，则f'(x)<0在区间(0，+∞)上恒成立，此时f(x)在区间(0，+∞)上单调递减.(4分)②当a>0时，设h(x)=ax2-2x十a,△=4-4a2,(1)若0 0,即h(x)>0,得0<<1--a煮x>1+-a由f'(x)<0,即h(x)<0,得1--a g(xo)成立，则axo>2lnxo,等价于a>号21n xo(8分)Xo令F(x)-2ln二，则原题等价于“当工∈[1，日时，a>F(x)”.x对F(x)求导，得F'(x)=21-lnx)(9分)x2因为当x∈[1，e]时，F'(x)≥0，所以F(x)在区间[1，e]上单调递增，(11分)所以F(x)mim=F(1)=0,故a>0,即实数a的取值范围为(0，十o∞).(12分)解：(1)函数f(x)的定义线为(0，十∞)，f(x)=-ae:+1=e-ar当a≤0时，f'(x)>0恒成立，f(x)在区间(0，十∞)上单调递增；当0 lna时，g'(x)>0,g(x)单调递增.所以g(x)≥g(lna)=eaa-alna=a(1-lna)≥0，所以f'(x)≥0，f(x)在区间(0，十∞)上单调递增.综上，当a≤e时，f(x)在区间(0，十∞)上单调递增.(2)依题意，f'(x)=f(z)=0,则-a1=0,e2-ax2=0,两式相除得，c-1-2,设2=t,则t>1,x=1x1,e-1=1,tIn t所以x1In tt-1(t+1)In t所以x1十x2=t-14-}-21nt设he)=牛1Dln>1D,则'e)=t-1(t-1)2090=1a>.则pa)=1+日是“>0，t所以p(t)在区间(1，十∞)上单调递增，则p(t)>p(1)=0,所以h'(t)>0,则h(t)在区间(1，十∞)上单调递增.又x1+xz≤2ln3,即h(t)≤2ln3,而h(3)=2ln3,所以t∈(1,3]，即2的最大值为3.