19解:(1)由频率分布直方图,得(0.010×2+0.025+a+0.015+0.005)×10=1,解得a=0.035(2分)这800名学生的平均成绩为95×0.010×10+105×0.010×10+115×0.025×10+125×0.035×10+135005×10+145×00×10=12分).(5分)(2)由题意知,从第二组抽取6×62名学生其成绩记为A,B,则A.B∈[100,110);从第五组抽取6×3=3名学生,其成绩记为C,D,E,则C,D,E∈[130,140);从第六组抽取6X一=1名学生,其成绩记为F,则F∈[140,1501.(8分)从这6名学生中抽取2名学生的基本事件为(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F),共15个,(9分)其中事件|x-y|≤20包含的基本事件为(A,B),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F),共7个(10分)记“这2名学生的竞赛成绩分别为x,y,其中x-y|≤20”为事件M,则P(M)=(12分)

22.(1)解;由题意,得+(2n+1)当n≥2时,an(2n-3)2(2n-5)2又因为a:=(2×1-1)2=1所以an=(2n-1)2分因为csn-1=an=(2n-1)2,所以cn=n2(n为奇数)又因为can-1,(2nc2-成等比数列,所以cn=c2x-1·c2n-1=(2n-1)2·(2n+1)2,所以c2n=(2n-1)·(2n+1),所以cn=(n-1)·(n+1)=n2-1(n是偶数),n=2k一1综上,cn=k∈N)(5分)2k(2)证明:先证一+73=3<4,显然成立(6分)当n≥3时,n≥n2-1,一≤所以-++≤1+1×32×451(8分)111再证≤++-+C①当n=2时,右边=1+,左边=,不等式成立;当n≥3时,不论n为奇数、偶数,都有一≥一2n(n+1)nn+11++一+-+…33×44×5n×(n1+….+1-13n+1综上所述,当≥2时,不等式3-n+1≤+1成立(12分)

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