20.(1)解:由题意知f(x)=cosx-ae-,f((x)=,f(x)f(r)=sin r-ae,fo(x)=cos x-ae'所以函数f(x)的周期是4,所以f(x)=f(x)=sinx-ae因为f2m(1)=f(1)=sin1-a=sin1,所以a=0,f(x)=sinx,所以f(2x+(3分)当一2+2x≤2x+≤+2x,k∈即一+k≤x≤五十k式,k∈Z时,f(x)单调递增;当+2kx≤2x+≤+2x,k∈Z,即十k≤≤+kπ,k∈Z时,f(x)单调递减综上,函数f(2x+3)的单调递增区间为-15x+4小]“∈.单递减区间为[+k,k∈Z(6分)(2)证明:当a≥1时,f(x)≤sinx-e令g(x)=x-sinx,则g'(x)=1-cosx≥0,所以g(x)在区间[0,+∞)上单调递增,g(x)≥g(0)=0所以sinx≤x,所以f(x)≤x-c-,当且仅当x=0时取等号.(9分)令h(x)=x-e-1,则h'(x)=1-e-1,所以h(x)在区间(0,1)上单调递增,在区间(1,+∞)上单调递减,所以h(x)≤h(1)=0,当且仅当x=1时取等号,故f(x)<0.(12分)

4.B[命题立意]考查函数的奇偶性,函数的图象,充分必要条件,回归分析;考查逻辑推理,直观想象的核心素养[试题解析]对于选项A,其否命题是“若x≤1,则x2≤1”,是假命题,如x=5,x=25>1,故选项A错误;对于选项B,函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(1)=0,则f(log2x)>0→f(|log2x|)>f(1),又由f(x)在[0,+∞)上单调递减可得|og2x|<1,变形可得一1<1g3x<1,解得1≤x≤2,即原不等式的解为(2,2),故选项B正确;对于选项C,x∈R,由x>0,推不出|x-1<1,反之,由x=11<1÷0 0”所以x∈R,则“x>0”是“|x-11<1”的必要不充分条件,故选项C错误;对于选项D,由线性回归方程y=0.3x-m,且样本点的中心为(m,2.8),得一2.8=0.3m-m,解得m=4,故选项D错误.故选B

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