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18.(16分)如图所示为滑雪U型场地的示意图，滑道边缘线PQ的倾角为0=30°，运动员以速度v。从PQ上的O点沿PQ的切面滑出滑道，滑出时速度方向与PQ的夹角为α=60°，腾空后从PQ上的A点进入滑道。已知重力加速度为g,运动员可视为质点，不计空气阻力。求：(1)运动员腾空中上升的最大高度。(2)运动员腾空中离PQ的最大距离。a(3)运动员到达A点时的速度。0.Q【答案】(1vi8g3品(2)4g(3)大小为√300，方向与斜面的夹角为30【解析】(1)将初速度0。沿竖直方向分解v,=vosin (a-0)(2分)h=2g(1分)解得h=vi8g(1分)(2)当速度方向与PQ平行时离PQ距离最大，将初速度。和加速度g分别分解在沿PQ方向和垂直于PQ方向，则沿PQ方向v:=vocos a,a:=gsin 0(2分)垂直于PQ方向v,=vosin a,a,=gcos 0(2分)设运动员腾空中离PQ的最大距离为H,则vy=2a,H【素(1分)解得H=3v(1分)》4g(3)设运动员从O点到离PQ最远的时间为t,则v;=a,t(1分)运动员从A点进入滑道时，垂直于斜面方向的速度大小不变，仍为v1=vosin a(1分)沿斜面向下的速度大小为v2=v十a:·2t(1分)则到达A,点时的速度大小为A=√0十u=5v0(1分)到达A,点时的速度方向与斜面的夹角正切值为tan B=13(1分)023解得3=30(1分)

10.如图所示，棱长为L=1m的正方体ABCD-A1B1C1D1放置在水平地面上，将可视为质点的小球从顶点A在∠BAD所在范围内（包括边界）分别沿不同的水平方向抛出，落点D都在A1B1C1D1平面范围内（包括边界）。不计空气阻力，取g=10m/s2。则A.小球落在B,点时，初速度大小为√5m/s,是抛出速度的最小值…B1B.小球落在C1点时，初速度大小为√I0m/s,是抛出速度的最大值C.落在B,D1线段上的小球，平抛时初速度的最小值与最大值之比是1：2D.落在B,D1线段上的小球，平抛时初速度的最小值与最大值之比是1：√2【答案】BD【解析】小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动，有L=?g,解得t一2L,因g为下落高度相同，所以平抛运动的时间相等，由几何关系可知，小球的落地点离A,越近，则小球在水平方向的位移越小，所以小球落在B:时，平抛的初速度不是抛出速度的最小值，落在C,时水平位移最大，最大位移为正方形的对角线的长度，即为√2L,由√2L=oot得，vo=√gL=√10m/s,为抛出速度的最大值，B正确，A错误；由几何关系可得，在线段B1D1上B1D1的中点离A1最近，B1或D1离A1最远，故小球落在线段B,D1上时，初速度的最小值与最大值的比为1：√2，D正确，C错误。