【解析】(1)∵2x+y=1,且x0y>0,故y=1-2x,0



20.本题考査抛物线的定义和方程,直线与抛物线的位置关系,弦长,面积等基础知识,考查运算求解能力、推理论证能力,考査数形结合思想,化归与转化思想.满分1分解:(1)∵动圆C过点F(1,0)且与直线l:x=-1相切点C到F(,0)的距离等于C到l的距离点C的轨迹是以F为焦点,为准线的抛物线,其方程为y2=4x分分(2)①证法一:设A(x1,y),B(x2,y2),则A(-,y)B(-1,y2)为线段AB的中点,∴M(-1,当+)依题意可设直线AB的方程为x=y+1得y2-4y-4=0△=16r2+16>0,y1+y2=4,yy2=5分M(-12),ku=(-1)-1当=0时,A,B关于x轴对称,点M恰为与x轴的交点,满足AB⊥FMAB⊥FM综上,AB⊥FM7分证法二:连接AF,BF,设直线l与x轴的交点为TAA∥x轴,AA=AF,∴∠AFA=∠AAF=∠AFT同理,∠BFB=∠BBF=∠BFT∠AFB1=∠AFT+∠BFT5分△AAM≌△AFM6分∴∠AFM=∠AAM=90°,即AB⊥FM7分=4F②法一:由AM AM得△AM≌△AFM8分∠AAM=∠AFM=90°同理△BBM≌△BFMSaAM 2SBum BF ya由yy2=-4知y,y2异号,故y1=-2y20分y2=2,yx+x2+22分法二:由AMAM得△AAM≌△AFM∠AAM=∠AFM=90°理△BBM≌△BFMS2S由对称性,不妨设点A在x轴上方,直线AB的倾斜角为a由定义易得|4F=A4|=14F1cosa+|F7=|4 FIcosa+2同理BF210分1 +cos a2,即cosaFl a-pr1+o-212分
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