9.答案:A解析:如图,取BD的中点为E,BC的中点为O,连接AE,OD,EO,AO因为AB=AD,所以AE⊥BD由于平面ABD⊥平面BCD,所以AE⊥平面BCDE因为AB=AD=CD=1,BD=√2所以AE2,EO=2所以OA13在R1△BDC中,OB=OC=OD=2BC=2,所以四面体ABCD的外接球的球心为O,半径为所以该球的体积≈4

17.(1)证明:因为 asina+ bind= acos+ bosa,所以根据正弦定理得:sina(sina-cosb)=sinb(cosa-sinb)(*)假定A+B≠,则A+B>。或者0 sinB),即sinA>cosBCOSA sinB.同样与(兴)式矛盾.综上,得A+B=,所以△ABC是直角三角形(2)依题意有a+b+√a2+b2=10,因为a+b≥2ab,√a2+b2≥√2ab当且仅当a=b时等号成立,所以有10≥2√ab+√2ab=(2+√2)√ab,解得√ab≤5(2-√2),所以S△ABC=ab≤(10-52)2=25(3-2√2),所以△ABC的面积的最大值是25(322),当且仅当a=b时(等腰直角三角形)取最大值

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