(1)证明：在图形中作出交线1，如图，因为BC∥AD,且E为AD中点，BC=2AD,所以BC∥DE且BC=DE,所以四边形BCDE为平行四边形，所以BE∥CD,因为BE中平面PCD,CDC平面PCD,所以BE∥平面PCD.又BEC平面BEF,平面BEF∩平面PCD=I,所以BE∥L.DB(2)解：设点C到平面FBE的距离为h,l∩PD=G,连接GE,如图，因为E为AD的中点，F为PC中点，所以G为PD的中点，所以GE=2PA.因为BE∥CD,∠ADC=90°，所以BE⊥AD,因为PE⊥平面ABCD,所以PE⊥BE.因为PE∩AD=E,所以BE⊥平面PAD,所以BE⊥EG.设点C到平面FBE的距离为h,因为V三收铁CBEF=V三枚锥FBCE=V三检维GBCE=V三枝GBED,以3S△E‘h3S△BD2PE,所以2BE·GE·h=2BE·DE,所以h=DE125GE552

解：(I)因为AB∥平面PCD,ABC平面OPC,平面OPC∩平面PCD=PC,所以AB∥PC.又∠BOC=45°，OP=OC=2,所以△OPC为等腰直角三角形，所以PC=2√2.(2)因为二面角CAB-D为直二面角，且OD⊥AB,ODC平面ABD,所以OD⊥平面OPC,所以Vam=V:oae=号·OD-号×20P,0C.0D·sin∠POC=专·sin∠POC≤号，11、当∠POC=90°时，等号成立.此时OP,OC,OD两两垂直，且长度相等，则PC=CD=2√2，如图，取PD的中点E,连接OE,EC,则PD⊥EC,PD⊥EO,OE=√2，PBD所以∠CEO为二面角CPD-O的平面角，在直角三角形CEO中，tan∠CEO=C=反，O所以二面角CPD-O的正切值为√2.

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