20.(本小题满分12分)【试題解析】解:(1)设椭圆半焦距为c,由题意可知4a=8.a=2,由离心率有c=1b2=3,所以椭圆方程为+=1.(4分)(2)设直线AB:x=0+1,联立方程组}43消去x得+1(4+32)y2+6设A(,3B(xy2),有+=4+3形=9由OF24+36√1+t2所以△OAB的面积S==x1OF2|×片-y2=4+3r231+r2+由函数y=3x+在x∈[,+∞)上单调递增,所以3√1+r2+当且仅当t=0时取等号,所以S=63≤一,所以MO4B面积的最大值为-(12分)

18.解:(1)由正弦定理得2 sin acos b- sin Ccos B= sin Bcos c,即2 sin Acos b=sin(B+C),B由于B∈(0,π),故B=丌,……(2)若选①②,依题意有a=2c,B=,则可求得b=3c,A=,S△e2,B=+E,=环+2,欧+EP,即了=了…s△ABC…………………………………………………………………12分若选①③,依题意有a=2c,B5,则b=5,A一号,Sm一签∠ABM=,BM=1,AB=y2…∴S△ABC=c2812分若选②③,B=+C…E=(1+2,E+E4=4(a2+2acos3+c),a2+ac+=7又BM为角平分线,S△Mc- acsinB=S△Ax+SM=c1·sin+a、1、多/3ac=a+c,平方得3a22=7+a,解得ac=1+√85S△ABc= actin3√3+√2552412分

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