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19.解：(1)E(t)=12×0.04+13×0.05+14×0.25+15×0.35+16×0.18+17×0.10+18×0.03=15:…3分D(t)=(12-15)2×0.04+(13-15)2×0.05+(14-15)2×0.25+(15-15)2×0.35+(1615)2×0.18+(17-15)2×0.10+(18-15)2×0.03=1.66:…6分所以均值为15，方差为1.66.(2)X可取0,1,2,3.CgC品28P(X=0)=Ci143…7分CCi70P(X=1)=Ci143…8分C3C品40P(X=2)=Ch1435…9分C3C五5P(X=3)=Ch143…10分X的分布列为X01232870405P143143143143…12分

20.解：(1)在长方体ABCD一A1B1CD1中，DC⊥平面ADDA1,AFC平面ADD1A1,所以，AF⊥DC:…1分又AF⊥A1D,DC∩A1D=D,则AF⊥平面A1DC,A1CC平面A1DC,所以，AF⊥A1C;…2分同理AE⊥A1C,…3分又AE∩AF=F,所以，A1C⊥平面AEF.…4分(2)由题意得AA=VE-A=写××AM1 XADXAB=-8巨，3,AA1=2AB=4,则AD=2V2…6分以D为原点，以DA为x轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系D一xyz,由题意可得D(0,0,0),A1(2V2,0,4),B(2V2,2,0),C(0,2,0).所以DA1=(2V2,0,4),DB=(22,2,0).…7分DA1·m=0,设m=(x,y,z)是平面A1DB的法向量，则DB·m=0,DB·m=0,V2x+4z=0,即不妨取m=(√2，一2，-1)…9分W2x+2y=0,由(1)知A1C=(一2V2,2,-4)是平面AEF的一个法向量，…10分则cosm,AiC=m·ACmACB所以，平面AEF与平面ABD的夹角的余弦值为号.FK、1DCABF一一二72”一“1IEDB