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16.-号=1(x≥1D

(1)证明：因为直线AB⊥平面BCDE,所以AB⊥BC,AB⊥BE,因为底面BCDE是梯形，BC∥DE,BC⊥CD,CD=DE=2BC=2,F是边BC的中点，所以四边形CDEF为正方形，BE=√EF2十BF=2√2，CE2=8,AE2=AB2+BE2=AB2+8,AC2=AB2+BC2=AB2+16,所以AC2=AE2十CE2,所以AE⊥EC.(2)解：以FE,FC所在直线分别为x,y轴，在平面ABC中，过点F且垂直于FC的直线为之轴，建立如图所示的空间直角坐标系Fxy之，设AB=a,则C(0,2,0),E(2,0,0),D(2,2,0),A(0,-2,a),FA=(0,-2,a),FD=(2,2,0),设平面ADF的一个法向量为n=(x,y,z),则FA·n=-2y+az=0,'所以n=(-a,a,2).FD·n=2x+2y=0,A..-s-.-BE因为直线AB⊥平面BCDE,所以AB⊥CE,又EC2+EB2=BC2,所以BE⊥EC,因为BE∩AB=B,所以CE⊥平面ABE,所以平面ABE的一个法向量为CE=(2,-2,0),=因为平面ADF与平面ABE所成二面角为45°，所以cos(C克，n1=C定·nlAaCE|n22X√/2a2+4=05=号解得u-反，所以AD=(2,4,-√2).设直线AD与平面ABE所成的角为0，则sin0=lcos(AB,CE1=1A方.CE4√11ADCE2√2X√2211√/11所以直线AD与平面ABE所成角的正弦值为111