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19.(12分)某公司负责生产的A型航天材料是飞行器的重要零件,该材料应用前景十分广泛,该公司为了将A型航天材料进行应用改造,根据市场调研与模拟,得到应用改造投入x(单位:亿元)与产品的直接收益y(单位:亿元)的数据统计如下:23461011y122226415365经研究表明,改造投入x(单位:亿元)与产品的直接收益y(单位:亿元)具有线性相关关系.(1)根据统计表中数据,求出直接收益y(单位:亿元)关于改造投入x(单位:亿元)的回归直线方程y=x十a;(2)为了鼓励科技创新,当应用改造投入不少于15亿元时,国家给予公司补贴5亿元,若公司收益(直接收益十国家补贴)达到90亿元,估计改造投人至少达到多少亿元(精确到0.01亿元)?12+22+26+41+53+65解:(1)因为x=2+3+4+6+10+11=6,y==36.5,66所以6=2xy:-6元可1685-6×6X36.5371=5.3,2x-6286-6×6270a=y-bx=36.5-5.3×6=4.7,故所求回归直线方程为y=5.3x十4.7.(2)由题意得5.3x+4.7≥90一5,解得x≥15.15,由15.15≥15,符合国家给予公司补贴政策,所以公司收益达到90亿元,估计改造投入至少达到15.15亿元.
22.解:(1)依题意,g(x)=h(x)十ln(x十2)-a.x=e-a.x,x>-2,g(x)=e-a,当a≤0时,g'(x)=e-a>0,函数g(x)在(-2,十∞)上为增函数.当a>0时,令g'(x)=e-a=0,则x=lna.若0 e2,则lna>-2,则当x∈(-2,lna)时,g'(x)=e-a<0,g(x)在x∈(-2,lna)上为减函数,当x∈(lna,十o∞)时,g'(x)=e一a>0,g(x)在x∈(lna,十o∞)上为增函数.综上所述,当a≤e2时,g(x)在(一2,十∞)上为增函数;当a>e2时,g(x)在x∈(一2,lna)上为减函数,在x∈(lna,十∞)上为增函数.…6分(2)已知不等式e-ln(x十2)>k恒成立,则h(x)mim>k,由M)=e十2x>-2),M(x)在(2.十)上单调递增.又(-1)=。-1<0,h'(0)=号>0,所以存在唯一的xo∈(一1,0),使得'(.xo)=e一1x0+2=0①当x∈(一2,xo)时,h'(x)<0,所以h(x)单调递减;当x∈(xo,十o)时,h'(x)>0,所以h(x)单调递增,所以h(x)min=h(xo)=eo-ln(xo十2).由①代换可得h(xm=h()=1。+2+%=(十2+(+2-2又∈(-1,0),+2∈(1,2),又y=1+在(1,2)上单调递增,所以h()∈(0,),又h(xo)>k且k为整数,所以k的最大值为0.12分