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(1)解：由题意得f'(x)=一2sinx,(1分)令f'(x)>0,得π+2kπ 0,所以g(x)在区间(0，)上单调递增：当x∈（于，2）时，g(x)<0,所以g(x)在区间(，）上单调递减.(10分)所以gx)的最大值是8(）-受e<1,所以曲线y=f(x)在区间(0，）上不存在斜率为一2的切线.(12分)

16.2【考查点】本题考查双曲线，【解析】审题指导FA=AB.→A,B点坐标→双曲线C渐→C的离心率F,B·FB=0近线斜率解法□设F,(-c,0),F(c,0),因为F,A=AB,FB.F,B=0,所以∠F,BF2为直角且A为F,B的中点，有10B1=2F,F,1=c,因此B(a,b,[点拨]通过结合双曲线渐近线的斜率得到点B的坐标进而A(2,a-cb因此直线0A的斜率为6=-，得=2a-c故C的离心率为2.解法□如图，由F,A=AB知A为F,B的中点，得OA∥F2B,由F,B.F,B=0得LF,BF2=90°，得IOB1=IOF,I=IOF2I=c设渐近线OB倾斜角为日，则B点坐标为(ccos0,csin),[点拨]根据OB长及倾斜角表示B点坐标又F,(-c,0),得A(又直线0A的方程为y=-6x,将A点坐标代人得csin 6b ccos 0-c2a2化简得sin0=2（1-cos0),sin 0b即=0=tan0=si-c0s0aos9得1-c0s0=cos0,1解得cos0=2得b=tan9=5,X41=2故C的离心率为2.第16题解图