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【解】折因为sne-音》+月cosa=写片以neos管-o如晋+5case-写所以n。-9cosa+gos8=专甲2na+9sa=行所以个e-看)-号所以(2a+)-m训2(0一看)+引=2a5)=2(a看)-1=2x(号}°-1=-号【答案】D

18.【解析】审题指导1)要证MN月线面平行平面C,DE判定定理求证MN∥EDM,N分别直四棱柱ABCD-A,B,C,D,的四边形MNDE为BB,底面为菱形，∠BAD=60°为平行四边形AD中点2)以D为坐标得各点4不.A立A原点建系坐标MN的坐标向量的两平面法向量数量积平面A,MA,平面夹角的余弦值公式A,MN的法向量sin0+c0s9=1二面角的正弦值解：(1)连接B,C,ME.因为M,E分别为BB1,BC的中点，所以MEB,C,且ME=。B,C.…2分2又因为N为AD的中点，所以0：子4n又ABCD-AB,C,D1为直四棱柱，则A,B1∥DC且A,B1=DC,故四边形A,B,CD为平行四边形，可得B,C∥A,D且B,C=AD,故MEND且ME=ND,.…4分因此四边形MNDE为平行四边形，故MN∥ED.又MN￠平面C,DE,EDC平面C,DE,所以MN平面C,DE.…6分(2)由直四棱柱ABCD-A,B,C,D1的底面为菱形，∠BAD=60°及E为BC中点可得DE⊥DA,根据(1)可得AD,DE,DD1两两垂直，ABE Y第18题解图故以D为坐标原点，Di,D成，DD所在方向分别为x,y,2轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz,…7分则A(2,0,0),A1(2,0,4),M(1,3,2),N(1,0,2),AA=(0,0,-4),A1M=(-1,3,-2),A=(-1,0,-2),M=(0,-√3,0).…9分设m=(x,y,z)为平面A,MA的法向量，0aa酒-则-4z=0则z=0,令x=√3，则y=1,故m=(√3,1,0).10分设n=(p,q,r)为平面A,MN的法向量，n·MN=00所0则则g=0,令p=2,则r=-1,故n=(2,0,-1).11分于是cos(m,n）=7m·n2√5/15lInl2×√55[点拨]由于二面角的正弦值不能直接得到，故利用向量的数量积公式算出余弦值，再结合同角三角函数关系进行转化所以二面角A-MA,-N的正弦值为…12分5