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21.【解析】信息提取[1]若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈，则甲药得1分，乙药得-1分：若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈，甲药得-1分，乙药得1分：若都治愈或者都未治愈则两种药均得0分[2]甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，P,(i=0,1,…,8)表示甲药的累计得分为i时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，P:=p-1+p:+c叩+1解：(1)X的所有可能取值为-1,0,1.（由[1]可得，且容易遗漏X对应的所有可能取值中的一个)P(X=-1)=(1-a)B,P(X=0)=B+(1-a)(1-B),P(X=1)=ax(1-B).…2分所以X的分布列为X-101P(1-a)B3+(1-ax)(1-B)a(1-B)4分(2)(i)因为a=0.5,B=0.8,所以由(1)得a=0.4,b=0.5,c=0.1.因此p:=0.4p-1+0.5p:+0.1p+1(i=1,2,…,7),（由[2]可得)】故0.1(p+1p:)=0.4(p:-p-1）,…6分即pP+1-P:=4(P:P-1).又因为P1Po=P1≠0，所以{P+1-P:}(i=0,1,2,…,7)为公比为4，首项为P1的等比数列8分(iⅱ)由(i)可得P8=P8-P7+p7-P6+.+p1-Po+po=(Pg-P7)+(P,-P6）+…+(P1-Po)+P048-13卫3由于ps=1,故p1=48-i'10分所以P4=(P4P3)+(P3P2）+(P2P1)+(P1-Po)+Po44-111分257由计算结果可以看出，在甲药治愈率为0.5，乙药治愈率为0.8时，认为甲药更有效的概率为p,=,≈0.039，257此时得出错误结论的概率非常小，说明这种试验方案合理12分

解：(1)由对数的性质，得1一c0s2x>0,所以cos2x≠1，即x≠kπ(k∈Z),故f(x)的定义域关于原点对称.(1分)①若f(x)是偶函数，则有f(-x)=f(x),即lg[1-cos2(-x)]+cos(-x十0)=lg(1-cos2x)十cos(x十0)，可得cos(-x十0)=cos(x十0)，(2分)即2 sinsin0=0,要使2 sin sin0=0对-切x≠kr(k∈2)恒成立，在0∈[0,2）中有9=0，(3分)@若f)是奇画数，则在定义城内，任意有f)+f(一x)=0,取x=,则f()+f(-)=0,又f(-4)=lg[1-co(-)]+cos(-+9）=co(-+）f()=1g(1-cos)+cos(+0）=cos(+0),(4分)所以2cos0=0,显然在0∈[0，)上不成立.(5分)综上，当0=0时，f(x)为偶函数；当0(0，)时，f(x)既不是奇函数也不是偶函数.(6分)(2)由(+x-f(-x<0,得1g[1-os2(+x月+cos(+x+9)-le1-cos2(餐-x月-cos(-x+）<0,即1g1+sin2x)+co(+x+0）-lg1+sin2x)-cos(经-x+0）<0,化简为cos(至+z-0）十co(至x+0）<0,整理得2cos(r+)os0<0,(8分)》因为0∈(0，），所以c0s>0,即1g1+sim2x)+cos(骨+z+0）-1g1+sin2z)-cos(-x+0）<0,化简为cos(+x-0）十cos(答+x+0)<0,整理得2cos(x+4)os0<0.(8分)国为9∈(0,2），所以cos0>0,cos+)<0,所以行+x≠1不，k1∈Z,k2∈Z,3T一x≠k2R,所以不等式的解集为(2x+子，2kx+）U(2x+经，2x+）∈Z(12分)