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【答案】Bm-n 1 sin 2a-cos'a 2sin acos a-cos'a1【解析】依题意，由斜率公式及m一n=3可得ana=1-23则1十c0s2a2cos'a=tana一2115326

20.【解析】审题指导(1).f'(x)在所给区间存f(x)的导函数存在左在唯一极大值点正右负的异号零点极值点←一单销性函数8)一gx)求导设gx)=f代x)+求导得证2)结合(1)中f'(x)单对x分区f代x)单调性零点存在调性.f(0)=0间讨论性定理f代x)零点个数一fx)在各区间的零点个数解：(1)设g(x)=f'(x),11g(x)=cos -)=-sin+1+x)2[点拨]容易忽略三角函数求导时是否变号而致错2则g"(x)=-cosx(1+)0,所以当xE(-1,7)时，g(x)单调递减，…2分面r0-10g号-1(1+可得g'(x)在(-1,7)有唯一零点，设为a则当x∈(-1，)时，g'(x)>0;当x∈(a,))时，g'(x)<0.所以g(x)在(-1，a)单调递增，在(a,)单调递减，故g(x)在(-1,2)存在唯一极大值点，即∫”（)在(-1,2)存在唯一极大值点。…4分(2)fx)的定义域为(-Lt0):[点拨]根据函数解析式确定函数定义域(1)当x∈(-10]时，由(1)知，f'(x)在(-1,0)单调递增[点拨]分段依据：由(1)中f'(x)单调性和f'(0)=0分x∈(-1,0]和xe(0,2]分别讨论零点，又17)>0，注意到1π)<0,且当x>π时，f八x)<0,以T为界对x∈()，+0)分段讨论而f'(0)=0,所以当x∈(-1,0)时，f'(x)<0,故f(x)在(-1,0)单调递减：又f(0)=0,从而x=0是f(x)在(-1,0]的唯一零点.…6分(iⅱ)当x∈(0，]时，由(1)知，f'(x)在(0，a)单调递增，在(a,2)单调递减，而f'(0)=0f'(2)<0,所以存在Be(a,受)，使得f'(8)=0,且当x∈(0，B)时，f'(x)>0,当x∈(B,))时f'(x)<0.故f(x)在(0，B)单调递增，在(B,))单调递减.又f0)=0f2)=1-ln(1+2)>0,所以当x∈(0,7]时(x)>0.从而(x)在(0,2]没有零点.8分(i)当xe(2,m]时f'(x)<0,所以f代x)在()，)单调递减。而f2)>0fm)<0,所以八)在（牙，m]有唯一零点10分(iV)当x∈（π，+o)时，ln(x+1)>1,所以f(x)<0,从而f(x)在(T,+∞)没有零点.11分综上，f(x)有且仅有2个零点.12分交方法拓展证明函数零点个数问题函数解析式求导导函数函数单调性证明结论函数的零点个数函数最值←一