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19.(1)证明：取DC的中点F,连接EF,BF因为DC=EC=DE=BD=BC=2.所以EF⊥DC,且EF=BF=√3.…2分又BE=√6，所以EF+BF=BE,则EF⊥BF.4分因为DC∩BF=F,所以EF⊥平面BCD,又EFC平面ECD,所以平面ECD⊥平面BCD.·6分(2)解：取BC的中点G,连接AG,FG.因为AB=AC=√13，所以AG⊥BC又平面ABC⊥平面BCD,所以AG⊥平面BCD.因为EF⊥平面BCD,所以EF∥AG,且AG=23.-----过点E作EH∥FG交AG于点H,则EH=1,AH=√5.…7分以F为原点，FD,FB,FE所在直线分别为x,y,之轴，建立如图所示的空间直角坐标系F-1则D10.0.E0.05.B05.0A(-号25.E=(-号.-).di=(-105).Di=(-1.0.…88分设平面BDE的法向量为=（.y.).则5=0令=5得m=(5.11.9分-r十√/5y=0.mm正后是1011分所以直线AE与平面DBE所成角的正弦值为1510…12分

9.如图，将正方体还原，可知AB∥CED1CB重里里里人E