20.(1)证明:因为D、E分别为AB、AC的中点,所以DE⊥AB在图(2)中DE⊥PD,DE⊥BD,PD∩BDD,PD,B∈PBD,所以DE⊥面PBD,又因为DEc面BCED,所以面BCED⊥PBD又因为DE‖BC,所以BC⊥面PBD,BC⊥PB.2分在直角△PBC中,PC=5,BC=2所以PB=√PC-BCAPBD为等边三角形因为O为BD中点,所以PO⊥BD又因为面BCED⊥PBD,面BED∩PBD=BD,POc面PBD所以PO⊥面BCED(2)取BC中点F,以O为坐标原点,OB、OF、OP所在直线分别为xy,z轴建立空间直0.0),P(0,0,,E(-=,1,0),C(=,2,0)角坐标系Oxyz则所以BE=(+0>设平面BPE的法向量为=(xy3,则FE=0BE·n=0设平面BPE的法向量为m=(x,,2),则[PEn=0-x+y=0-x+v-2=0得(22,所以=(3,1),.8分同理平面CPE的法向量n=作.·-D9分11分所以二面角BPEC的余弦值为35.12分难度:中档题考点:①线线垂直,线面垂直,面面垂直的判定和性质②空间向量的方法求二面角的余弦值

23.(1)①电路图见解析(2分)②200(2分)(2)2(1分)10(1分)90(1分)(3)150(2分)解析:(1)①由原理图连线如图所示;②由闭合电路欧姆定律可知,两情况下的电流相同,所以电流计G的内阻R6=2000。(2)当开关接3时,定值电阻R2、R1串联再与电流计并联;当开关接2时,电流计与定值电阻R2串联再与定值电阻R1并联;由电流表的改装原理可知,当开关接2时的量程大,即此时应为30mA盘程的电流表;由以上可知,开关接3时,R,+R2=200×102×10=1009;开关接2时:29×10-3R1=1×10-3×(200+R2),联立解得:R1=100,R2=909。(3)开关接1时,Imx=30mA,多用电表的内阻为:Ro=30×10-3=100g,此时流过待测电阻的电流为I=0.4+9.4×(,N12mA,所以总电阻为:Rs10=2509,所以未12×10知电阻的阻值为1509

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