10.ACD【试题情境】本題是综合性题目,属于探索创新情境,具体是数学探究情境【关键能力】本题考查逻辑思维能力,运算求解能力【解题思路】首先根据等轴双曲线的定义得到参數m的值,进而得到双曲线的方程,然后根据双曲线的方程与性质求解即可【解析】双曲线x+工=1可化为m3-1或一n-31,因为双曲线为等轴双曲线,所以m=3-m,解但m。3,选项A正确;由A可得,双曲线的方程为3-)2=1,所以双曲线的实半轴长为实轴长为6,选项B错误;易知双曲线的右焦点为F2(3,0),渐近线方程为y=±x,所以双曲线的焦点到渐近线的距离为+2(或者直接根据焦点到渐近线的距离为虚半轴长求解),选项C正确根据双曲线的对称性不妨设点P在双曲线的右支上,由双曲线的定义可知,PF11-1PF2=2a=6,因为∠FPF2=,所以PF|+P2P2=1FF212,可得PF12+1P12=12,将|PF-P=6两边同时平方可得,PF1|·1PF21=3,所以△FPF2的面积为IPF1|·IPF2|=7(或者直接利用双曲线中焦点三角形的面积公式S△FP,=∠FPF2求解),选项D正确结论拓展》懶中焦点三角形的面积公式为S=bm22"2(其中b为椭圆的短半轴长,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,P为椭圆上任意一点);双曲线中焦点三角形的面积公式为S=~b2∠F1PF2(其中b为双曲线的虚半轴长,F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,P为双曲线上任意一点).双曲线的焦点到渐近线的距离为虚半轴长

【关键能力】本题考查运算求解能力【解题思路】先根据角β的终边与圜x2+y2=1交于点(-2,),3确定snB=2B=-2,然后根据角a的终边与角B的终边关于y轴对称确定sina=2,osa=2,最后利用两角差的余弦公式求得cos(a-【解析】由题意可得,sinB=1),cosB=-23,因为角a的终边与角B的终边关于y轴对称,所以sina=,cosa=23,所以cos(a-B)=cos acos B+ sin asin B

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