18.解:本题考查正态分布及二项分布(1)样本数据各组的中点值分别为14,17,20,23,26,29,32,购7≈14×5+17×6+20×9+23×12+26×8+29×6+32×4=22.76.……505分(2)由(1)知p=22.8,d2=27.04,所以=5.2,所以P(X>+d)=0.6826=0.1587,由题知X~B(3,0.1587),所以P(X=0)=(3×0.84133×0.15870=0.5955,P(X=1)=C×0.84132×0.15871=0.3369,P(X=3)=0×0.8413°×0.15873=0.0040,P(X=2)=1-0.5955-0.3372-0.0040=0.0636所以X的分布列为X020.5950.33690.06360.0040所以EX=3×0.1587=0.4761.………………………………………………12分

21.解:本题考查函数单调性及证明不等式+22+a+1(x>0),令g(x)=2x2+ax+1(x>0)(1)f(x)=+1当a≥0时,g(x)>0,所以f(x)>0,故函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递增;当-22≤a<0时,△=a2-8≤0,g(x)≥0,所以f(x)≥0,故函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递增;当a<-22时,方程2++ax+1=0的两根为x1=二=,=叶+=,所以f(x)>0,得0 x2,f(x)<0,得n +2x-可变为hnx+>,即xhnx+1>,令g(x)=xhnx+1,g(x)=1+lnx,则g(x)>0,得e,由(x)<0,得0 1,n(x)>0,得0 +2x212分

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