15.220【试题情境】本题是创新性题目,属于生活实践情境【关键能力】本题考查数学建模能力【解题思路】根据题目中已给模型类比和联想,得出第-层、第二层第第十层的酒坛数,然后即可求解【解析】每一层酒坛按照正三角形排列,从上往下数最上面一层的酒坛数为1,第二层的酒坛数为1+2,第三层的酒坛数为1+2+3,第四层的酒坛数为1+2+3+4,…,由此规律,最下面一层的酒坛数为1+2+3+…+10,所以酒坛的总数为1+(1+2)+(1+2+3)+…+(1+2+3+…+10)=1+3+6+…+55=220

6.A(关键能力本题考查空间想泉能解题思路】先作辅助线,将异面直线所成角转化为相交直线所成角,然后根据已知条件解三角形即可得解【解析】如图,取AC的中点E,劣弧BD的中点F,AO的中点G,连接OF,OE,易知OE∥BC,AD∥OF,则异面直线AD与BC所成的角是∠EOF或其补角.连接EG,GF,EF,易得EG⊥GF,不妨设OG=1,则OF=2,OE=2,G=3,GF2=OG2+OF2-2×OG×OF×cos=5+C-B23,则EF2=EG2+GF2=8+23,所以在△OEF中,cos∠EOFOE2+0F2-EF2 3,故异面直线AD与BC2OE·OF所成角的余弦值为的方法技巧》异面直线所成角问题一般会通过平移转化为相交直线所成角问题,然后通过解相交直线所成的角所在的三角形即可求解,注意异面直线所成角的范围是(0,]

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