19.【关键能力】本題考查空间想象能力、运算求解能力、逻辑思维能力【解题思路】(1)由题一+A0∥CD,AO=CD连接CO四边形ADCO是平行四边形D0ED=→△AOD为等边三角形DE⊥AOPE⊥平面ABCD→PE⊥DE→DE⊥平面PAE一PA⊥DE(2)由(1)一ED,EB,EP两两垂直一→建立空间直角坐标系E-xy相关向量的坐标一→平面PBD与平面PBC的法向量n1,n2→→cos(n1,n2)一→二面角C-PB-D的余弦值解:(1)连接CO,AB∥CD,2DC=AB,∴AO∥CD,且AO=CD,∴四边形ADCO是平行四边形(1分)连接DO,∴圆O的半径为2,AO=OC=DC=AD=DO=2,∴△AOD为等边三角形,在△AOD中,40边上的高为1Dmn=2m=.(2分)2ED=V3DE为AO边上的高,DE⊥AO(3分)PE⊥平面ABCD,DEC平面ABCD,PE⊥DE,又DE⊥AE,AE,PEC平面PAE,且AE∩PE=E,∴DE⊥平面PAEPAC平面PAE,PA⊥DE(2)由PE⊥平面ABCD可知,∠PBE为直线PB与平面ABCD所成的角,(2)由PE⊥平面ABCD可知,∠PBE为直线PB与平面ABCD所成的角,∴∠PBE=PE= EB=3(6分)又由(1)知,ED,EB,EP两两垂直,如图,可以以E为坐标原点,以ED,EB,EP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系E(7分则B(0,3,0),C(3,2,0),D(√3,0,0),P(0,0,3)nb=(5,-30),座=(,3,-3),水“长:方B=(√3,-1,0)(8分设平面PBD的法向量为n1=(x1,y1,乙1)P∫3x-3y1=0,gJx1=3y1,令y1=1,则n1=(3,1,1)(9分)设平面PBC的法向量为n2=(x2,y2,z)B0C·n2=0,a3令x=1,则y2=,2=3,m2=(1,3,3).(10分)cos(n,, n,)333√105(11分)易知二面角C-PB-D为锐二面角二面角C-PB-D的余弦值为3105(12分)

16.-e【试题情境】本题是综合性題目,属于探索创新情境,具体是数学探究情境【关键能力】本题考查逻辑思维能力、运算求解能力【解题思路]dhnx-1+e≥x对任意x∈(0,1)恒成立一e÷-ne≥x2-lnx对任意x∈(0,1)恒成立构造函数f(x)=x-In x求导→f(x)在(1,+∞)上单调递增∈(0,1)时e>ex>1(a<0)y(e)≥f(x)对任意x∈(0,1)恒成立两边取对数x∈构造图数h(x)=nx(x∈xn笔1)-k(2)【解析】由题意不等式可变形为e-1≥x-hmx,得e-me≥xlnx对任意xe(0,1)恒成立设f(x)=x-lnx,则f(e)≥f(x")对任意x∈(0,1)恒成立,f(x)=1-1=x-1,当0 1时,(x)>0,所以函数∫(x)在(1,+∞)上单调递增当x∈(0,1)时,e'>e,因为求实数a的最小值,所以考虑a<0的情况,此时x>1.因为函数f(x)在(1+∞)上单调递增,所以要使∫(e)≥f(x“),只需e'≥x",两边取对数得≥anx,由于x∈(0,1),所以a≥如nx令h(x)=hnx(x∈(0,1),则h(x)=1x+1,令h(x)=0,得x=1,易得h(x)在(0,)上单调递减,在(,1)上单调递增,所以h(x)mn=h(-)=上6以((x=-e,所以a≥-e,所以实数a的最小值为-e.解后反思》求解不等式间题的关键(1)适当变形,灵活转化,结合题设条件,有时需要对不等式进行“除法”变形,从而分离参数,有时需要进行移项变形,可使不等式两边具有相同的结构特点;(2)构造函数,利用导数求解,若分离参数,则直接构造函数,并借助导数加以求解若转化为不等式两边具有相同的结构特点,则可根据该结构特点构造函数,并借助导数加以求解

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