12.老⑤预测……立体几何是高中数学的核心内容,也是高考考查的重点,在高考中常设置为一道至两道客观題,一道解答题,选择、填空题常以计算表面积或体积居多,或者以几何体为载体考查空间点、线、面位置关系的判断及求空间角思路……如图,AI构造直四棱柱,其中直四棱柱的所有棱长均为2,∠AB1C=120°,三棱锥D-ABC的顶点是直四棱柱的四个顶点,则AC⊥BD,故A正确;由EF∥AA1可知,异面直线EF与AD所成的角为∠A1AD=45°,故B错误;由几何知识可得AC=2√3,BD=2,AB=AD=BC=CD=2√2,易知EF∥BB1,又因为EF⊥c,所以BB1⊥a,所以a∥平面ABC,又平面ABC∩a=GN,平面ABC∩平面AB1C=AC,所以GN∥AC,同理MH∥AC,所以MH∥GN,同理MN∥GH,所以截面MNGH为平行四边形,又AC⊥BD,所以MN⊥GN,故平行四边形MNGH为矩形,故C错误;由平面几何知识可得231,即MN+N=2,可得Ss边形MNGH=MN·GN=3MNN<8|2N+a|=,当且仅当MN=1,N=时取等号,故D正确故选AD参考答案……AD
1.D【解析】本题考査三棱锥的外接球、外接球的表面积,考查空间想象能力和运算求解能力.∵BC⊥BD,BC⊥AB,AB∩BD=B,则BC⊥平面ABD,平面DBC⊥平面ABD取CD的中点E,则E为Rt△BCD的外心取BD的中点F,则EF=2BC=2…:AB=AD,则AF⊥BD.又BDC平面BCD,∴AF⊥平面BCD,AF√9-4=5.过点E作直线l平面BCD,则直线l∥AF,三棱锥A-BCD的外接球球心O在l上.设OE=x,作OG∥EF交AF于点G,则FG=x.设外接球的半径为R,则OC=OA=R,R2=OE2+EC2=O0+AG2,即R2=x2+25=9+(5-x)2,则x=1,R=03,则所求面积S=4xR2=126x,故选D
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